BRSL Dan Teorema phytagoras

Kumpulan Rumus Matematika Volume Bangun Ruang Lengkap

Rumus matematika bangun ruang telah dipelajari di sekolah dasar (SD) tetapi pada jenjang

SMP materi tentang bangun ruang kembali dipelajari tentu saja lebih detil dibandingkan di tingkat SD. Bangun ruang dibagi dalam dua kategori yaitu bangun ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar. 

Bangun ruang sisi lengkung terdiri dari :

• Tabung

• Kerucut

• Bola

Bangun ruang sisi datar terdiri dari :

• Kubus

• Balok

• Prisma

• Limas

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Tentang  Bangun Ruang

Rumus matematika bangun ruang yang akan dibahas disini meliputi volume bangun ruang dan luas permukaan bangun ruang, baik bangun ruang sisi lengkung maupun bangun ruang sisi datar.

Rumus-rumus matematika bangun ruang sisi lengkung

1. TABUNG (tabung)

a.Unsur-unsur pada tabung

Terdiri dari sisi alas , sisi atas (tutup) dan selimut tabung ( s )

OA, OB, OE disebut jari-jari tabung ( r )

AD atau BC disebut tinggi tabung ( t )

b. Luas Permukaan dan Volume Tabung

Perhatikan gambar jaring-jaring tabung dibawah ini: 

dari gambar (ii) diatas, maka rumus luas selimut tabung adalah :

Luas Selimut tabung

  

Luas Permukaan tabung 

 

Volume Tabung 
 

2. KERUCUT

a.Unsur-unsur pada Kerucut

• Terdiri dari sisi alas dan selimut kerucut

• OP, OR, dan OQ disebut jari-jari kerucut dan AB diameter kerucut

• TO adalah garis tinggi, TP = TQ disebut garis pelukis

b. Luas Permukaan dan Volume kerucut

Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut dibawah ini,

Dari gambar jaring-jaring kerucut diatas, ternyata selimut kerucut adalah juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2π r. Maka luas selimut kerucut adalah:

Luas selimut kerucut

  

Luas Permukaan Kerucut 

 

Volume kerucut
  

Dan,   

3.BOLA

a. Unsur-unsur Bola

• OP = OQ = OR = r , adalah jari-jari bola

• PR adalah diameter bola, d = 2 r

b. Luas Permukaan Bola dan Volume Bola 
Luas Permukaan Bola

Rumus matematika bangun ruang tentang luas permukaan bola dapat dibuktikan dengan menggunakan prisip integral yaitu pada materi integral  luas antara dua kurva pada materi matematika SMA kelas 11.

Volume Bola

Pembuktian rumus matematika bangun ruang khususnya rumus volume bola dapat dibuktikan secara matematis dengan menggunakan prinsip integral yaitu volume benda putar pada materi matematika SMA atau SMK kelas 12

Teorema Pythagoras

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan Teorema Pythagoras materi matematika SMP kelas 8 (VIII). Dibahas penggunaan rumus phytagoras pada segitiga, balok atau kubus juga menentukan panjang sisi-sisi segitiga menggunakan perbandingan untuk sudut-sudut istimewa, 30° 45° dan 60°.

Berikut beberapa contoh:

Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:



Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:



Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:



Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.



Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:



Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:



Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!



Tentukan panjang sisi AB!

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:



Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:


Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan  dengan sudut-sudut 30^o dan 60^o

Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!




Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!

Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC:



Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Soal No. 6
Perhatikan gambar!



Panjang AD adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP - 2011 Teorema Pythagoras)

Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!



Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.



Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.



Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.



Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.

Soal No. 8
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.



Volume limas adalah...
A. 4.860 cm³
B. 3.888 cm³
C. 1.620 cm³
D. 1.296 cm³

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras pada penentuan volume sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya.

Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4
s = 72 / 4 = 18 cm



Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke volume limas.



Soal No. 9
Perhatikan gambar trapesium ABCD berikut ini!



AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = panjang HI.
AB = 64 cm dan ΔEAK, ΔFKL, ΔGLM dan ΔHMB samakaki.
Tentukan luas daerah yang diarsir!

Soal No. 10
Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah....
A. 312 cm²
B. 274 cm²
C. 240 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras dalam menentukan luas bangun datar. Belahketupat kelilingnya 52
Panjang sisi belahketupat AB = BC = CD = DA = 52 : 4 = 13 cm




Jika AC = 24, maka panjang AE = 12 cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE, diperoleh BE = 5 cm, sehingga diagonal BD = 10 cm

Luas belah ketupat = (AC x BD) / 2 = (24 x 10) / 2 = 120 cm²

Soal No. 11
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm

Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah....
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. I dan IV

Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.

Jawab: D. I dan IV.

Soal No. 12
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar!


Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.

Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz3TxeoNx3t